已知雙曲線C:和圓O:x2+y2=b2(其中原點(diǎn)O為圓心),過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P(x0,y0)引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.
(1)若雙曲線C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,求雙曲線離心率e的取值范圍;
(2)求直線AB的方程;
(3)求三角形OAB面積的最大值.
解:(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image55.gif" width=61 height=18>,所以 由 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image62.gif" width=98 height=28>,所以 故雙曲線離心率 (2)方法1:因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image67.gif" width=213 height=25>, 所以以點(diǎn) 因?yàn)閳A 所以聯(lián)立方程組 消去 方法2:設(shè) 則 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image85.gif" width=62 height=18>,所以 整理得 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image89.gif" width=85 height=25>,所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image91.gif" width=62 height=18>, 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image94.gif" width=60 height=45>,所以 所以直線 即 所以直線 方法3:設(shè) 則 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image85.gif" width=62 height=18>,所以 整理得 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image89.gif" width=85 height=25>,所以 這說(shuō)明點(diǎn) 同理點(diǎn) 所以 (3)由(2)知,直線 所以點(diǎn) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image104.gif" width=381 height=56>, 所以三角形 以下給出求三角形 方法1:因?yàn)辄c(diǎn) 所以 設(shè) 所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image114.gif" width=142 height=57>, 所以當(dāng) 所以 當(dāng) 當(dāng) 綜上可知,當(dāng) 方法2:設(shè) 因?yàn)辄c(diǎn) 所以 令 所以當(dāng) 所以 當(dāng) 當(dāng) 綜上可知,當(dāng) 方法3:設(shè) 因?yàn)辄c(diǎn) 所以 令 所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3324/0021/b9a07d29c8080444cce87f7734a8f576/C/Image144.gif" width=34 height=17>,所以 當(dāng) 當(dāng) 綜上可知,當(dāng) |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省模擬題 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省金華市蘭溪一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com