Question

函數(shù)y=x²（x＞0）的圖象在點(diǎn)（a_n，a_n²）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_n+1（n∈N^*），若a₁=16，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)_n=n（n∈N^*）
B．a(chǎn)_n=2^5-n（n∈N^*）
C．a(chǎn)_n=2^2-n（n∈N^*）
D．a(chǎn)_n=2^5-n（n≥2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出的圖象在點(diǎn)（a_n，a_n²）處的切線斜率，再求出切線方程，得出a_n+1，根據(jù)數(shù)列{a_n}的性質(zhì)去求通項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)y=x²的導(dǎo)數(shù)y′=2x，在點(diǎn)（a_n，a_n²）處的切線斜率為k=2a_n，
由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為y-a_n^{2_{=2an（x-an）}}
令y=0，得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=_{^an^，即a n+1}=所以數(shù)列{a_n }是以為公比的等比數(shù)列，a₁=16，
a_n=16×=2^5-n
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程求解、等比數(shù)列的判定及通項(xiàng)公式．是基礎(chǔ)題．