Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅，a₉，a₂₁恰好是等比數(shù)列的{b_n}的連續(xù)3項，則{b_n}的公比q=

3或1

．

Answer 1

分析：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于a₅，a₉，a₂₁恰好是等比數(shù)列的{b_n}的連續(xù)3項，可得

a

2 9

=a5•a21，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出d與a₁的關系，再利用q=

a9

a5

即可得出．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₅，a₉，a₂₁恰好是等比數(shù)列的{b_n}的連續(xù)3項，∴

a

2 9

=a5•a21，
∴(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+20d)，化為d（a₁+2d）=0．
∴d=0或a₁=-2d．
①當d=0，a₁≠0時，q=1．
②當a₁=-2d≠0時，q=

a9

a5

=

a1+8d

a1+4d

=

6d

2d

=3．
綜上可知：q=3或1．
故答案為3或1．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其定義、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．