Question

同時滿足兩個條件：①定義域內是減函數②定義域內是奇函數的函數是（　　）

• A、f（x）=-x|x|
• B、f（x）=x³
• C、f（x）=sinx
• D、f（x）=

  lnx

  x

Answer 1

分析：解決此類問題通常利用比較熟悉的函數排除或選出答案，若還沒有選出答案則根據函數奇偶性的基本概念進一步刷選答案，即在定義域內對于任意的x都有f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數，在定義域內對于任意的x都有f（-x）=f（x），則f（x）是偶函數．

解答：解：A、f（x）=

-x2，x＞0 x2，x≤0

，由函數性質可知符合題中條件，故A正確；
B、對于比較熟悉的函數f（x）=x³可知不符合題意，故B不正確
C、f（x）=sinx在定義域內不具有單調性，故C不正確；
D、定義域關于原點不對稱，故D不正確．
故選A

點評：本題考查函數奇偶性的應用問題、函數單調性的判斷與證明，考查數形結合思想和等價轉化思想．關鍵要把握準函數圖象的增減趨勢．