Question

（2009•江西）一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則下列關(guān)系中正確的為（　　）

A．τ₁＞τ₄＞τ₃＞τ₂

B．τ₃＞τ₄＞τ₁＞τ₂

C．τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁

D．τ₃＞τ₂＞τ₄＞τ₁

Answer 1

分析：由題意設(shè)出邊長(zhǎng)，求出四個(gè)圖形的直徑，四個(gè)圖形的周長(zhǎng)，計(jì)算它們的比值，即可比較大小．

解答：解：由題意，設(shè)圖形的邊長(zhǎng)或直徑為a，則第一個(gè)圖的直徑為

2

a，后三個(gè)圖形的直徑都是a，
第一個(gè)封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度為4a，所以t₁=

4

2

=2

2

，
第二個(gè)封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度為

aπ

2

×2，所以t₂=

aπ

a

=π；
第三個(gè)封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度為a+2×

1

2

a+2×2×

1

4

a=3a，所以t₃=

3a

a

=3，
第四個(gè)封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度為4a，所以t₄=

4a

a

=4，
所以τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查具體圖形的周長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．