Question

設(shè)a＞0，且a≠1，函數(shù)f(x)＝log_ax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值的差為，則a＝

[　　]

A．

B．

4

C．

D．

4或

Answer 1

答案：D
解析：

分析：首先考慮底數(shù)a的取值范圍，分a＞1和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，然后利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值與最小值，最后建立方程可解得參數(shù)a的值． 　　解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上為增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的最大值與最小值分別為loga(2a)、logaa，則loga(2a)－1＝，即loga2＝，所以a＝4． 　　當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上為減函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的最大值與最小值分別為logaa、loga(2a)，則1－loga(2a)＝，即loga2＝－，所以a＝． 　　綜上可知，a的值為4或．故選D． 　　點(diǎn)評：利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值或值域問題，主要有兩種題型：(1)已知函數(shù)解析式求函數(shù)的最值或值域；(2)已知函數(shù)的最值或值域滿足的條件，求解析式中所涉及的區(qū)間端點(diǎn)上的參數(shù)問題．這兩種題型在解答時都要注意用底數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的單調(diào)性．若底數(shù)為參數(shù)a，則需分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．解題中主要體現(xiàn)函數(shù)方程思想、分類討論思想．