已知圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4．

(1)求圓心C的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；

(2)求當(dāng)圓心C到點(diǎn)M(0，2)的距離d最小時(shí)的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)是C(a，b)，半徑是r，過點(diǎn)C作x軸和y軸的垂線，

　　∵圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，

　　在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，

　　∴r2＝a2＋1，r2＝b2＋4．

　　∴a2－b2＝3．

　　(2)∵圓心C到點(diǎn)M(0，2)的距離為d，

　　∴d2＝a2＋(b－2)2＝b2＋3＋(b－2)2＝2b2－4b＋7＝2(b－1)2＋5．

　　當(dāng)b＝1時(shí)，d2最小，此時(shí)a＝±2，

　　∴圓的方程是(x±2)2＋(y－1)2＝5．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)(2 ，  
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)(2 ，
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線l的傾斜角；
（3）求過原點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x．
（1）設(shè)圓M過點(diǎn)T（2，0），且圓心M在拋物線C上，PQ是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|是否為定值？說明理由；
（2）過點(diǎn)D（-1，0）的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE為正三角形？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
1
2
)2(t∈R)，圓C過y軸上的定點(diǎn)A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n．對(duì)于下列命題：
①不論t取何實(shí)數(shù)，圓心C始終落在曲線y2=x上；
②不論t取何實(shí)數(shù)，弦MN的長(zhǎng)為定值1；
③不論t取何實(shí)數(shù)，圓系C的所有圓都與直線y=
1
2
相切；
④式子
m
n
+
n
m
的取值范圍是[2，2
2
]．
其中真命題的序號(hào)是
 
（把所有真命題的序號(hào)都填上）

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