橢圓與軸負半軸交于點，為橢圓第一象限上的點，直線交橢圓于另一點，橢圓左焦點為，連接交于點D。

（1）如果，求橢圓的離心率； 

（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標準方程。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知：、

設(shè)，則

由即：得，        3分

則

由，得∴               6分

（2）依題意，可知直線所在直線方程為：

由（1）可知，橢圓方程可化為：

可得            9分

由面積可得，，∴

∴橢圓的標準方程為:              12分

考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：在求離心率時關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程，圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點的坐標運算

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與x軸負半軸交于點C，A為橢圓第一象限上的點，直線OA交橢圓于另一點B，橢圓左焦點為P，連接AP交BC于點D．若
CD
=
3
2
DB
，則橢圓的離心率等于
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A：與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為，橢圓與軸負半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

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