【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）轉化成證明平面，再證明四邊形為平行四邊形即可得到，即可得出平面.

(2)以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

（1）證明：因為兩兩垂直，//，//，

所以，所以平面，因為平面，

所以，因為四邊形為正方形，所以，因為，所以平面，因為所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.

（2）由（1）知互相垂直，故以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

所以.

設為平面的法向量，則

，

令，則，所以.

又因為平面，所以為平面的一個法向量，

所以，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點．

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（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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（1）求橢圓的標準方程；

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【題目】已知，其中是實常數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

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【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊. 假設汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護士，組成三個醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進行醫(yī)療支援，每個小組包括名主任醫(yī)生和名護士，則不同的分配方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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