【題目】已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）根據(jù)圓心CP與半徑垂直，可求出直線l1的斜率，進而得到點斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根據(jù)直線與圓的位置關系，圓心到直線的距離小于半徑得到關于b的不等式，從而解出b的取值范圍.

（1）由，得，

∴圓心，半徑為3.…………………2分

由垂徑定理知直線直線，

直線的斜率，故直線的斜率，……………5分

∴直線的方程為，即.…………………7分

（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得

，該方程應有兩個不同的解，…………………9分

∴，化簡得，………………10分

由解得

∴的解為.…………………………13分

故b的取值范圍是.…………………………14分

解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分

由題意知，圓心到直線：的距離小于圓的半徑，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范圍是.…………………14分

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求bn取得最小值時n的值．

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（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0， ）上單調遞減．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．

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【題目】已知函數(shù)h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個不同的零點，記min{m，n}= ，則min{h（0），h（1）}的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性與極值點的個數(shù)；
（2）當a=0時，關于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實數(shù)根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．

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【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數(shù)學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5，每個學生只能從這5種數(shù)學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程

數(shù)學1

數(shù)學2

數(shù)學3

數(shù)學4

數(shù)學5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取了10人進行分析．
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學1的人數(shù)為Y，設隨機變量ξ=X﹣Y，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

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【題目】將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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