設P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左，右焦點，若∠PF2F1=90°，PF1=6，求雙曲線方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意可得∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
2
a，直角三角形可得：|PF1|2=|PF2|2+8a2，求出a即可得出方程．
解答： 解：∵P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左，右焦點，
∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
2
a，
∵∠PF2F1=90°，∴|PF1|2=|PF2|2+8a2，PF1=6，
∴36=（6-2a）2+8a2，a＞0
∴a=2，
∴雙曲線方程為：x2-y2=4，
點評：本題主要考查雙曲線標準方程，簡單幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是雙曲線的知識體系不牢固
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≥1
，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算sin44°cos14°-cos44°cos76°的結果等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
=（2，4），
b
=（-1，2）．若
c
=
a
-（
a
•
b
）
b
，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-5+
4
x
，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=a|x+b|的圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（θ+
π
12
）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
2π
3
），求sin（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=（
1
4
）x-3（
1
2
）x+1+1，x∈（-1，2）}，B={x|x-m2|≥
1
4
}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0 ）的短軸為直徑，以頂點為圓心與直線y=x+
6
相切，且橢圓C的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A、B是橢圓C上的點，且AB⊥x軸，M（4，0），連接直線MB交橢圓C于另一點D（不同于B點），試分析直線AD與x軸是否相交于定點？若是，求出定點坐標，若不是，請加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），若A、B、C三點共線，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、3+2
2
B、4
2
C、6
D、
9
2

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