Question

 

    已知定義在上的函數滿足

    ①，；

    ②當時，，且。

   （1）試判斷函數的奇偶性；

   （2）判斷函數在（0，+∞）上的單調性；

   （3）求函數在區(qū)間上的最大值；       

   （4）求不等式的解集。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）令，則，得；

    再令，則，得.        

    對于條件，令，

    則，所以。

    又函數的定義域關于原點對稱，所以函數為偶函數。…………3分

   （2）任取，且，則有.

    又∵當時，，∴

    而，

    所以函數在（0，+∞）上是增函數。  ………………6分

   （3）∵，又，

    ∴.        

    又由（1）知函數在區(qū)間上是偶函數且在上是增函數，

    ∴函數在區(qū)間上的最大值為…………9分

   （4）∵

    ∴原不等式等價于

    又函數為偶函數，且函數在上是增函數，

    ∴原不等式又等價于，

    即或，

    ∴不等式的解集為………………12分