19．三個圓有相同的半徑，都是3，圓心分別為（14，92）、（17，76）和（19，84）．一條直線通過點（17，76），且位于它同一側(cè)的三個圓各部分的面積之和等于另一側(cè)三個圓各部分的面積之和，那么這條直線的斜率的絕對值為$\frac{8}{5}$或24．

分析 設出直線方程，利用圓心到直線的距離相等，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設直線的方程為y-76=k（x-17），即kx-y-17k+76=0，
∵一條直線通過點（17，76），且位于它同一側(cè)的三個圓各部分的面積之和等于另一側(cè)三個圓各部分的面積之和，
∴$\frac{|14k-92-17k+76|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|19k-84-17k+76|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=-$\frac{8}{5}$或k=-24，
∴條直線的斜率的絕對值為$\frac{8}{5}$或24．
故答案為：$\frac{8}{5}$或24．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈[0，2π]有兩個不同的零點x1、x2，且方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4，若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，拋物線：y2=4mx（m＞0）和圓：x2+y2-2mx=0，直線l經(jīng)過拋物線的焦點，依次交拋物線，圓于A，B，C，D四點，|AB|•|CD|=2，則m的值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．為了分析某次考試數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣從某班中抽取40名學生的成績作為樣本，得到頻率分布表如表：
分數(shù)[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)2812a62
頻率0.050.200.30b0.150.05
（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據(jù)上述頻率分布表，在答題卡中作出樣本頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用樣本估計總體，估計這個班這次數(shù)學成績的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=$\frac{π}{3}$處取得極大值2，其圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）-$\sqrt{3}$≥0的解集；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來得$\frac{1}{2}$，再把所得到的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線的垂線，設垂足為P（P為第一象限的點），延長FP交拋物線y2=2px（p＞0）于點Q，其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OQ}$），則雙曲線的離心率的平方為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知A，B為不相等的非空集合，則“x∈A∪B”是“x∈A∩B”的必要不充分條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．以點（-1，4）為圓心，半徑為3的圓的方程是（x+1）2+（y-4）2=9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案