Question

5．以下命題中，正確命題的序號(hào)是①③．
①△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0；
③已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④把函數(shù)y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（4-2x）．

Answer 1

分析 ①跟姐姐大邊對(duì)大角以及正弦定理進(jìn)行判斷，
②利用特殊值法舉反例進(jìn)行判斷，
③根據(jù)待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷，
④根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①△ABC中，A＞B的充要條件是a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB；故①正確，
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0錯(cuò)誤，比如f（x）=（x-$\frac{3}{2}$）²在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)$\frac{3}{2}$，但f（1）•f（2）＜0不成立，故②錯(cuò)誤
③已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
則設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
則f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得α=-$\frac{1}{2}$，
則f（4）=4^α=（2^α）²=$\frac{1}{2}$；故③正確，
④把函數(shù)y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[2-2（x-2）]=sin（2-2x+4）=sin（6-2x），故④錯(cuò)誤，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．