Question

怎么解各種類型含參不等式？

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：根據(jù)我們所講述的一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式即“三個二次的關(guān)系”，我們知道，要想寫出一元二次不等式的解集，必須考慮開口(a＞0或a＜0)、判別式、兩根大小并結(jié)合不等號的方向，求出解集，因此，在這個過程中，可能在某一方面就會含有參數(shù)，如二次項系數(shù)、判別式、兩根之中． 　　探究：(1)二次項系數(shù)中含參．如：已知常數(shù)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋a＜0．由于不等式不一定為一元二次不等式：當(dāng)a＝0時為一元一次不等式：當(dāng)a≠0時為一元二次不等式，故應(yīng)對a進行討論，然后分情況求解． 　　(2)判別式中含參．如：求x2＋ax＋1＞0的解集．在求其對應(yīng)方程的兩根時，發(fā)現(xiàn)，Δ的符號不能確定，因此要按Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0進行討論． 　　(3)兩根含參．有些不等式通過分解因式，能求出對應(yīng)方程的兩根，但兩根中含有參數(shù)，因為在寫解集時要結(jié)合兩根的大小，因此需對兩根的大小進行討論． 　　有些不等式可能同時具有上面3種情況中的兩種，如：已知常數(shù)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋a＜0，該不等式的二次項系數(shù)含字母，討論的依據(jù)是二次項系數(shù)和兩根的大小，應(yīng)首先對二次項系數(shù)進行討論，當(dāng)兩根大小不能通過因式分解直接求解時，可利用判別式Δ進行討論．即先看二次項系數(shù)的正負(fù)，其次考慮Δ，最后分析兩根的大�。�