Question

已知集合A={x？x²+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+∈，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}
={x|（x+a）（x+b）≤0}
若=M，則a=1，b=-3或a=-3，b=1．
（2）解：∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…
（3）={x|（x-1）（x+a）≤0}，
由a²+∈得：（a²-）（ a²++a）≤0，
解得：或，
∴a的取值范圍是{x|或}．
分析：（1）解關(guān)于x的一元二次不等式得到A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}；再求出B的補(bǔ)集={x|（x+a）（x+b）≤0} 利用=M，求a、b的值
（2）由于a＞b＞-1，得出-a＜-b＜1，有：A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }最后求出A，B的交集即可；
（3）由于={x|（x-1）（x+a）≤0}，根據(jù)條件a²+∈結(jié)合方程與不等式的關(guān)系即可解得a的取值范圍．
點(diǎn)評：本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、交集及其運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．