Question

（08年濰坊市八模） （14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090421/20090421164852004.gif' width=89>，，并且在，上為減函數(shù)．

　�。�1）求a的取值范圍；

　�。�2）求證：；

　　（3）若函數(shù)，，的最大值為M，求證：

Answer 1

解析:（1）按題意，得．

　　∴　　即　．

　　又

　　∴　關(guān)于x的方程．

　　在（2，＋∞）內(nèi)有二不等實(shí)根x＝、．關(guān)于x的二次方程

在（2，＋∞）內(nèi)有二異根、．

　　．

　　故　．

　　（2）令，則

．

　　∴　．

　�。�3）∵　，

　　∴　

　　　　　　　．

　　∵　，　　∴　當(dāng)（，4）時(shí)，；當(dāng)（4，）是．

　　又在[，]上連接，

　　∴　在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．

　　故　．

　　∵　，

　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，則．

　　∴　，矛盾．故0＜M＜1．