如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.

解析:本題不宜直接證明,考慮用反證法.

證明:假設這兩個平面不平行,則這兩個平面相交,這條交線在兩個平面內(nèi),這與一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一平面矛盾,因此假設不成立.所以這兩個平面平行.

小結:如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.這一結論也是判定兩個平面平行的一個方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

下列命題中，假命題是（　）

A．如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

B．如果一個平面內(nèi)的兩條直線都不平行于另一個平面，那么這兩個平面不平行

C．如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

D．如果一個平面內(nèi)的兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省六校聯(lián)合體高二元月聯(lián)考理科數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

下列命題中不正確的是  （    ）

A．如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直；

B．如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行；

C．如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行；

D．如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題中，假命題是（）


  1. A.
    如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
  2. B.
    如果一個平面內(nèi)的兩條直線都不平行于另一個平面，那么這兩個平面不平行
  3. C.
    如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
  4. D.
    如果一個平面內(nèi)的兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中,假命題是(    )

A.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

B.如果一個平面內(nèi)的兩條直線都不平行于另一個平面,那么這兩個平面不平行

C.如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

D.如果一個平面內(nèi)的兩條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

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