已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ）（0≤θ≤π）．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=0，解出即可．
（2）
a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），利用模的計算公式可得|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，再利用0≤θ≤π，(θ+
π
4
)∈[
π
4
，
5π
4
]．及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=sinθ+cosθ=0，
∴tanθ=-1，
∵0≤θ≤π，∴θ=
3π
4
．
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，
∵0≤θ≤π，(θ+
π
4
)∈[
π
4
，
5π
4
]．
∴當θ+
π
4
=
π
2
時，sin(θ+
π
4
)取得最大值1，此時|
a
+
b
|取得最大值
3+2
2
=
2
+1．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量模的計算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知
1+sinθ-cosθ
1+sinθ+cosθ
=
1
2
，則tanθ的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、
4
3

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已知直線ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限，則與該直線垂直的直線的傾斜角的取值范圍（　　）
A、[
π
2
，
3π
4
]
B、（
π
2
，
3π
4
]
C、[0，
π
4
]
D、（0，
π
4
]

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π
3
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π
2
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