復(fù)平面上△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A, B, C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3+2i, 3i, 2-i,z∈C, 若
│z│2+az+az+t=0表示△ABC的外接圓, 則a, t的值為a=________,t=________
解: 因?yàn)椹C│=│3+2i-(2-i)│=
│BC│=│3i-(2-i)│=2
│AB│=│3+2i-3i│= 所以AC2+AB2=BC2, △ABC為Rt△且∠A=90° 點(diǎn)Z在三角形外接圓上運(yùn)動(dòng), 圓心必為BC的中點(diǎn)(1,1), 半徑為
所以Z的方程為│z-(1+i)│= 即〔z-(1+i)〕〔z-(1+i)〕=5 化簡得: │z│2+(-1+i)z+(-1+i)·z-3=0 與已知 │z│2+az+az+t=0 比較系數(shù)得: a=-1+i, t=-3 |
由已知A, B, C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù), 先求出△ABC外接圓方程的復(fù)數(shù)形式, 再用比較系數(shù)法, 求出a, t. |
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