已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．試求曲線(xiàn)和的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線(xiàn)的位置關(guān)系．

 

【答案】

內(nèi)含

【解析】

試題分析：先化為直角坐標(biāo)方程，再由圓心距和兩圓半徑關(guān)系判定.

試題解析：由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．                2分

由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．                5分

曲線(xiàn)表示以為圓心，5為半徑的圓；曲線(xiàn)表示以為圓心，2為半徑的圓．

因?yàn)閮蓤A心間距離2小于兩半徑的差5-2=3，                              8分

所以圓和圓的位置關(guān)系是內(nèi)含．                                    10分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標(biāo)下的方程是（　�。�
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)， 相交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）把曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長(zhǎng)度.

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已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)、相交于、兩點(diǎn). （）

（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）曲線(xiàn)與直線(xiàn)（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

 

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)（為參數(shù)）與曲線(xiàn)C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

 

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已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線(xiàn)的普通方程．

 

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