Question

已知sinα+cosα=-

1

3

，則sin2α=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  8

  9

• D．-

  8

  9

Answer 1

分析：把已知的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后即可求出sin2α的值．

解答：解：把sinα+cosα=-

1

3

兩邊平方得：
（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=

1

9

，
則sin2α=-

8

9

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．