在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，數(shù)學(xué)公式
（1）求點(diǎn)D1到平面BDE的距離；
（2）求直線A1B與平面BDE所成角的正弦值．

解：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系：
D（0，0，0），B（2，4，0），E（0，4，2），D1（0，0，3），
∴，=（0，0，3）
設(shè)面DBE的法向量為，
由，
令y=1，則x=-2，z=-2．
．
（2）A1（2，0，3），B（2，4，0），
設(shè) 直線A1B與平面BDE所成的角為θ．
所以直線A1B與平面BDE所成角的正弦值為 ．
分析：（1）分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面BDE的一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可求得結(jié)果；
（2）要求直線A1B與平面BDE所成角的正弦值，即求與平面BDE的一個(gè)法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用空間直角坐標(biāo)系求點(diǎn)到面的距離和直線與平面所成的角，準(zhǔn)確寫(xiě)出坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．
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在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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