【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由橢圓的定義可得

2a＝計(jì)算可得a的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程可得答案；

（2）設(shè)直線EF的方程為y=kx+b，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），聯(lián)立直線EF與橢圓方程，可得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0，分析可得（kx1+b）（kx2+b）=-x1x2，整理得(k2+1)x1x2+bk(x1+x2)+b2＝0，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得結(jié)論．

詳解：

（1）由橢圓定義得，即，

又，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，，

直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，

當(dāng)時(shí)，得，，

由已知，即，因?yàn)辄c(diǎn)，在直線上，

所以，整理得，

即，化簡得，

原點(diǎn)到直線的距離，，

所以直線與一個(gè)定圓相切，定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如列聯(lián)表.

（1）求的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．

（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；

（Ⅱ）若P∩M＝，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；

（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個(gè)位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率．

（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再從這10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在[0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四種說法：

（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；

（2）函數(shù)與的值域相同；

（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；

（4）若函數(shù)且,則；

其中正確說法的序號是________.

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