8.給出如下四個命題:
①若“p∨q”為真命題,則p、q均為真命題;
②命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是“?x∈[0,+∞),x03+x0<0”;
③命題“若x=4且y=2,則x+y=6”的否命題為真命題;
④在△ABC中,“A>30°”是“sinA>$\frac{1}{2}$”的充要條件.
其中正確命題的序號是②.

分析 逐項判斷各個命題的正誤,即可得到答案.

解答 解:①由p∨q為真,易知p,q中至少一個為真,即有可能一真一假,故命題為假命題;
②命題顯然正確;
③原命題的逆命題為:若x+y=6,則x=4且y=2.顯然錯誤,所以原命題的否命題也錯誤,故③為假命題;
④當(dāng)150°<A<180°時,sinA<$\frac{1}{2}$,故命題為假命題.
綜上可知,正確的命題為②.
故答案為:②.

點評 本題考查命題真假的判斷,難度不大.易出錯在命題③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.函數(shù)y=-sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$))的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$,一個對稱中心為($\frac{7π}{12}$,0),在區(qū)間[0,$\frac{π}{3}$]上單調(diào).
(1)求ω,φ的值;
(2)用描點法作出y=sin(ωx+φ)在[0,π]上的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時可獲得利潤是100(5x+1-$\frac{3}{x}$)元.
(1)寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t(t≥0)小時可獲得利潤的表達(dá)式;
(2)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.函數(shù)f(x)=$\sqrt{lgx}$+lg(5-3x)的定義域是[1,$\frac{5}{3}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在坐標(biāo)平面xoy內(nèi),點A(x,y)(不是原點)的“k-相好點”B是指:滿足|OA|•|OB|=k(O為坐標(biāo)原點)且在射線OA上的點,若點P1,P2,…P2017是直線y=-2x+10上的2017個不同的點,他們的“10-相好點”分別是${P_1}^/,{P_2}^/,…{P_{2017}}^/$
(1)若P1(2,6),求${P_1}^/$的坐標(biāo);
(2)證明:點${P_1}^/,{P_2}^/,…{P_{2017}}^/$共圓,并求出圓的方程C;
(3)判斷第(2)問中的圓C與直線(3+3λ)x-(4+λ)y-3λ=0(λ∈R)的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.(Ⅰ)${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
(Ⅱ)$2cos(-{870°})-\sqrt{{{(3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}})}^2}}-\sqrt{12}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知等差數(shù)列{an}和正項等比數(shù)列{bn},a1=b1=1,a3+a5+a7=9,a7是b3和b7等比中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+2y的取值范圍是( 。
A.[1,4]B.[1,2]C.[2,4]D.[-$\frac{1}{4}$,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.在等比數(shù)列中,a1=$\frac{1}{2}$,q=$\frac{1}{2}$,${a_n}=\frac{1}{16}$,則項數(shù)n為(  )
A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案