15．拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

分析 由-x2+2x=0，得x=0，x=2再由圖形可知求出x從0到2，-x2+2x上的定積分即為拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：由-x2+2x=0，得x=0，x=2，
∴拋物線y=-x2+2x與x軸圍成的封閉圖形的面積是S=${∫}_{0}^{2}$（-x2+2x）dx=（-$\frac{1}{3}{x}^{3}$+x2）|${\;}_{0}^{2}$=-$\frac{8}{3}$+4=$\frac{4}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 考查學(xué)生會(huì)利用定積分求平面圖形面積．會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為d，且這兩個(gè)圓沒有公切線，則d的取值范圍是（　　）
A．d＜7B．1＜d＜7C．0≤d＜1D．0≤d≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，則sin2α=-$\frac{3}{4}$．

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3．函數(shù)f（x）=ex+x在[-1，1]上的最大值是e+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若3∈{a+3，2a+1，a2+a+1}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)x∈R，則“|x-1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知兩個(gè)正變量x，y，滿足x+y=4，則使不等式$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{4}$]，當(dāng)x=$\frac{4}{3}$，y=$\frac{8}{3}$時(shí)等號(hào)成立．

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4．已知函數(shù)f（x）=x2+（3-a）x+2+2a+b，a，b∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜-4或x＞2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如果P1，P2，…，Pn是拋物線C：y2=8x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…，xn，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若x1+x2+…+xn=10，則|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=10+2n．

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