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下列關于函數f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質敘述錯誤的是（　　）
分析：運用導數的正負研究函數的單調性，運用導數的幾何意義求解在某點處的切線方程，運用導數求出單調性和極值即可判斷最值，從而得到答案．
解答：解：∵函數f（x）=x3-3x2+1，
∴f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
對于A，令f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，即f（x）在區(qū)間（0，2）上單調遞減，故A正確；
對于B，切線的斜率k=f′（2）=0，又切點為（2，-3），由點斜式即可得切線方程為y=-3，故B正確；
對于C，f（x）在（-∞，0）單調遞增，在（0，2）當單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，則f（x）在R上無最值，故C錯誤；
對于D，根據C中的分析，故D正確；
綜上，錯誤的是C．
故選C．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，運用了函數在某點處切線的斜率即在該點處的導數；利用導數研究函數的單調性，要抓住導數的正負對應著函數的增減；利用導數研究函數的最值，要注意區(qū)間端點的函數值與極值的比較．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．

f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示．
下列關于函數f（x）的命題：
①函數y=f（x）是周期函數；
②函數f（x）在[0，2]是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點．
其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數y=f（x）是偶函數；
④函數y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數． 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）在[0，1]上是減函數；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2012
f(x)
的一個單調遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m，在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數；
④函數y=f（x）的最小正周期為1；
則其中真命題是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設函數f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數，x∈R．
下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數；
④當f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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