已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.
【答案】
分析:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷出命題p為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍,及命題p為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍;根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法,我們易判斷出命題q為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍,及命題q為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍;由p且q為假命題,p或q為真命題,我們易得到p與q一真一假,分類討論,分別構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得到答案.
解答:解:若p為真,則0<a<1.若q為真,
則△>0即(2a-3)
2-4>0解得a<
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或a>
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.
∵p且q為假,p或q為真,
∴p與q中有且只有一個(gè)為真命題.(a>0且a≠1)
若p真q假,則
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∴
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≤a<1
若p假q真,則
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∴a
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綜上所述,a的取值范圍為:[
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,1)∪(
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,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),其中根據(jù)二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)命題為真或?yàn)榧贂r(shí)參數(shù)a的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵.