Question

平面上兩定點A，B之間距離為4，動點P滿足PA-PB=2，則點P到AB中點的距離的最小值為________．

Answer 1

1
分析：利用雙曲線的定義判斷點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支，再利用雙曲線的頂點到對稱中心（原點）的距離最小可得結論．
解答：∵平面上兩定點A，B之間距離為4，動點P滿足PA-PB=2 （2＜4），
∴點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支，
且 2a=2，a=1，故點P到AB中點（即原點）的距離的最小值為 a，
故答案為 1．
點評：本題考查雙曲線的定義和簡單性質，判斷只有雙曲線的頂點到對稱中心（原點）的距離最小是解決問題的關鍵．