【題目】如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團花紋金杯,杯身曲線內收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體,如圖分別為的漸近線與,的交點,曲邊五邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理(祖恒原理：冪勢既同，則積不容異).意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等,那么這兩個幾何體的體積相等，那么這兩個幾何體的體積相等)，據此求得該金杯的容積是_____.(杯壁厚度忽略不計)

【答案】

【解析】

由雙曲線方程及定積分的幾何意義，求得答案．

由雙曲線C：1，得，

由祖暅原理可知，金杯的容積與曲形四邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積相同，而曲形四邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積為：

,

∴金杯的容積是26π．

故答案為：26π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”.

①若，，，則數(shù)列_____“﹣擺動數(shù)列”，_____“﹣擺動數(shù)列”（回答是或不是）；

②已知“﹣擺動數(shù)列”滿足，.則常數(shù)的值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商品的銷售價格與銷售量密切相關，為更精準地為商品確定最終售價，商家對商品A按以下單價進行試售，得到如下數(shù)據：

單價x（元）

15

16

17

18

19

銷量y（件）

60

58

55

53

49

（1）求銷量y關于x的線性回歸方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應定為多少元？（結果保留整數(shù)）

（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據，若從6月至11月這6個月中任意選2個月的數(shù)據進行分析，則這2個月的利潤（利潤＝收入﹣支出）都不高于40萬的概率為（ 　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F是拋物線y2＝4x的焦點，M，P，Q是拋物線上三個不同的動點，直線PM過點F，MQ∥OP，直線QP與MO交于點N．記點M，P，Q的縱坐標分別為y0，y1，y2．

（1）證明：y0＝y1﹣y2；

（2）證明：點N的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面， .

(1)設點為的中點，求證： 平面；

(2)線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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