已知函數(shù)f(x)＝2ax3－3x2，其中a＞0．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)若函數(shù)在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)．

　　因為且，所以．

　　所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)　　6分

　　(Ⅱ)由題意．

　　則　　8分

　　令，即．①

　　由于，可設(shè)方程①的兩個根為，，

　　由①得，

　　由于所以，不妨設(shè)，

　　．

　　當時，為極小值，

　　所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；

　　當≥時，由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

　　綜上，函數(shù)只能在或處取得最大值　　10分

　　又已知在處取得最大值，所以≥，

　　即≥，解得≤，又因為，

　　所以(]　　13分


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已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為

[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

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已知函數(shù)f(x)＝2－x2，g(x)＝x．若f(x)·g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)·g(x)的最大值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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已知函數(shù)f(x)＝2|x|－2．

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性(不用證明)；

(3)指出函數(shù)的值域．

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已知函數(shù)f(x)＝()2－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)值的情況是

[　　]
A．

恒為值負

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

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