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【題目】已知函數，.

（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

（2）試討論函數在區(qū)間上最大值；

（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.

【答案】(1);(2) 當時,,當時，;(3)見解析.

【解析】

試題分析：(1)求函數的導數，由求之即可；(2) ，分當與分別討論函數的單調性，求其最值即可；(3)由可得，即，設，則，即，故，用作差比較法證明即可.

試題解析： （1）由，，

由于函數在處的切線與直線平行，

故，解得.

（2），由時，；時，，

所以①當時，在上單調遞減，

故在上的最大值為；

②當，在上單調遞增，在上單調遞減，

故在上的最大值為；

（3）若時，恰有兩個零點，

由，，

得，

∴，設，，，

故，

∴，記函數，因，

∴在遞增，∵，∴，

又，，故成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有 持金卡，在省內游客中有 持銀卡．
（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2∈.

求證：tan x1＋tan x2＞2tan.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E： （a＞b＞0）的左、右焦點F1、F2 ， 其離心率e= ，且點F2到直線 =1的距離為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設點P（x0 ， y0）是橢圓E上的一點（x0≥1），過點P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩個平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x3 ， 則關于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實數解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

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