已知向量記.

（1）若，求的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.

 

【答案】

（I） 1；（2）ABC為等邊三角形.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡(jiǎn)為

，由已知可求得，進(jìn)一步即得的值；

（2）根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式，求得

在利用求得，得出結(jié)論：ABC為等邊三角形.

試題解析：

2分

（1） 由已知得，于是，

∴ 6分

（2） 根據(jù)正弦定理知：

......8分

∵ 10分

∴ 或或 而，

所以，因此ABC為等邊三角形. 12分

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用.

 

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（本小題滿分13分）

已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）記函數(shù)f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校高二下期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）記函數(shù)f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知向量m=n=

（1）若m·n=1,求的值

（2）記函數(shù)f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

已知向量，。
（1）若m·n=1，求cos（-x）的值；
（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍。

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已知向量=，=．
（1）若=1，求的值；
（2）記函數(shù)f（x）=，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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