Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說法正確的是（ ）

A.f（x）的圖象關于直線對稱

B.f（x）的周期為

C.（π，0）是f（x）的一個對稱中心

D.f（x）在區(qū)間上單調遞增

Answer 1

【答案】AB

【解析】

先根據(jù)二倍角公式化簡變形函數(shù)f（x），再作出其圖象，即可判斷各選項的真假．

因為函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx||sin2x|，

畫出函數(shù)圖象，如圖所示；

由圖可知，f（x）的對稱軸是x，k∈Z；

所以x是f（x）圖象的一條對稱軸， A正確；

f（x）的最小正周期是，所以B正確；

f（x）是偶函數(shù)，沒有對稱中心，C錯誤；

由圖可知，f（x）|sin2x|在區(qū)間上是單調減函數(shù)，D錯誤.

故選：AB.