(本題滿分共15分)已知函數(shù)
(1)當時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,對于任意的,恒有,求的最大值.
解:(1)
當時,,,故在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當時,,,故在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當時,恒有,
當時,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增
當時,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)
解法一:設(shè)函數(shù),即在上恒成立。即為的最小值。。
故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增。
故,
解法二:即與點連線斜率的最小值在時取到。設(shè)
則,即,
又,故
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省無錫市高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)
(1)求復(fù)數(shù)的虛部;
(2)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),求實數(shù)的值;
(3)若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,求復(fù)數(shù)的模.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分共15分)已知拋物線的焦點F到直線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,過點F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D,過點F作垂直于軸的直線分別交和于點.
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分13分)在4月份(按30天計算),有一新款服裝投入某商場銷售,4月1日該款服裝僅銷售出10件,第二天售出35件,第三天銷售60件,然后,每天售出的件數(shù)分別遞增25件,直到4月12日銷售量達到最大,以后每天銷售的件數(shù)分別遞減15件.
(Ⅰ)問到月底該服裝共銷售出幾件.
(Ⅱ)按規(guī)律,當該商場銷售此服裝的日銷售量達到150件以上時,社會上就流行,問該款服裝在社會上流行是否超過14天?并說明理由.
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