如圖所示，在棱長為的

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

 

【答案】

 

（Ⅰ）證明略

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）證明：連結D1E，

    ………………7分

（Ⅱ）解：過A作AG⊥A1E，垂足為G。

∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，

∴AG⊥平面A1EFD1。

連結FG，則∠AFG為所求的角�！�9分

即直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值為  …………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為的正方體中，，，，分別是，，，的中點．

求證：平面．

求的長．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為的正方體-中，為中點，為中點。

⑴求證：；

⑵求點N到平面的距離。

                              

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分
 
    別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

（1）求證：BH//平面A1EFD1；

（2）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

 

21.（本題15分）已知函數(shù)，

   在x=1處的切線的斜率為-1，

 （1）求的解析式及單調區(qū)間；

 （2）是否總存在實數(shù)m，使得對任意的，總存在，使得

   成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。 

 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

 

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