Question

7．下列四個(gè)命題中，真命題是（　�。�

• A． 若m＞1，則x²-2x+m＞0
• B． “正方形是矩形”的否命題
• C． “若x=1，則x²=1”的逆命題
• D． “若x+y=0，則x=0，且y=0”的逆否命題．

Answer 1

分析 當(dāng)m＞1時(shí)，方程x²-2x+m=0的判別式△＜0，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，得函數(shù)值恒大于0，可判斷A，由原命題列出否命題，可判斷B，由原命題列出逆命題，舉出反例，可判斷C，由原命題列出逆否命題，舉出反例，可判斷D，從而可得答案．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)m＞1時(shí)，方程x²-2x+m=0的判別式△＜0，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴函數(shù)值恒大于0，故A正確；
對(duì)于B，“正方形是矩形”的否命題是“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它不是矩形”，為假命題，故B不正確；
對(duì)于C，“若x=1，則x²=1”的逆命題是“若x²=1，則x=1”，x=±1，為假命題，故C不正確；
對(duì)于D，“若x+y=0，則x=0，且y=0”的逆否命題是“若x≠0，或y≠0，則x+y≠0”，若x≠0，或y≠0，則x+y=0，為假命題，故D不正確．
∴真命題是：A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．