已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）若對任意恒成立，求的最大值.

2

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

………………………………………………………………………………………………6分

由于時， ，

要使僅有一個零點(diǎn)，則必須

（3）由時恒成立

即恒成立

令

P′

令

當(dāng)時，h′

∴上單調(diào)遞增且函數(shù)值由負(fù)變正…………………………10分

記

則當(dāng) P′函數(shù)p（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減

當(dāng)時P′  函數(shù)上單調(diào)遞增

又∵

……………………………………………………12分

而為h（x）的零點(diǎn)，由h（x）在（1，）的單調(diào)遞增且由負(fù)變正

驗(yàn)證知

而上恒成立，知

知

∴t最大值為3.……………………………………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市沂源一中高二下學(xué)期期中模塊檢測文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則
               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京第六十六中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 ＿＿＿＿．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（－1，f(-1)）處的切線方程為x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時，請寫出函數(shù)的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高二下學(xué)期4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為。

（I）若對任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值。

 

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