Question

若關(guān)于x的不等式a≤

3

4

x²-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則b-a的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)思想,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設f（x）=

3

4

x²-3x+4，其函數(shù)圖象是拋物線，畫兩條與x軸平行的直線y=a和y=b，如果兩直線與拋物線有兩個交點，得到解集應該是兩個區(qū)間；此不等式的解集為一個區(qū)間，所以兩直線與拋物線不可能有兩個交點，所以直線y=a應該與拋物線只有一個或沒有交點，所以a小于或等于拋物線的最小值且a與b所對應的函數(shù)值相等且都等于b，利用f（b）=b求出b的值，由拋物線的對稱軸求出a的值，從而求出a+b的值．

解答： 解：設f（x）=

3

4

x²-3x+4，當x=-

-3

2× 3 4

=2時，f（x）_min=1，
由題意知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b；
由f（b）=b得

3

4

b²-3b+4=b，
解得b=

4

3

（舍去），或b=4，
∴b=4；
∵拋物線的對稱軸為x=2，
∴a=0；
∴b-a=4．
故選：D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應靈活應用函數(shù)的思想解決實際問題，是中檔題．