設雙曲線中心是坐標原點，實軸在y軸上，離心率為，已知點P（0，5）到這雙曲線上的點的最近距離是2，求雙曲線方程.

解：設雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0).因為離心率e=.所以a=2b,所以所求雙曲線方程為-x2=b2.

設Q（x,y）為雙曲線上一點，依題意|PQ|=.

其中y≥2b,若2b≤4,當y=4時，|PQ|最小=2，從而5-b2=4,即b2=1,雙曲線方程為-x2=1.

若2b＞4,當y=2b時，|PQ|最小=2，

從而（2b-4）2+5-b2=4,所以b=或b=(舍)，所以雙曲線方程為=1.

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已知函數(shù)y=
3
x-
1
x
的圖象為中心是坐標原點O的雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P，Q，則線段PQ的最小值為
2
3
-2
2
3
-2
．

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