如下圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓＝1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

答案：
解析：

　　解析：(1)由已知可得點(diǎn)A(－6，0)，F(xiàn)(4，0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．

　　由已知得

　　則2x2＋9x－18＝0，x＝或x＝－6．

　　由于y＞0，只能x＝，于是y＝．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)．

　　(2)直線AP的方程是x－＋6＝0．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m，0)，則M到直線AP的距離是，于是＝|m－6|，又－6≤m≤6，解得m＝2，橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離d有d2＝(x－2)2＋y2

　�。絰2－4x＋4＋20－＋15，

　　由于－6≤x≤6，∴當(dāng)x＝時(shí)，d取最小值．


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