解:(1)∵a
2+a
3+a
4=28,∴a
1q+a
1q
2+a
1q
3=28①;又a
3+2是a
2、a
4的等差中項(xiàng)得到2(a
1q
2+2)=a
1q+a
1q
3②.
由①得:a
1q(1+q+q
2)=28③,由②得:a
1q
2=8,a
1q+a
1q
3=20即a
1q(1+q
2)=20④
③÷④得
∴2q
2-5q+2=0
∴q=2或q=
∵q>1,∴q=2
∴數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=a
3q
n-3=2
n;
(2)∵a
n=2
n,∴b
n=log
2=n+5,∴b
1=6
∴數(shù)列{b
n}是以6為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
∴S
n=
∴
=
∴數(shù)列{
}是以6為首項(xiàng),
為公差的等差數(shù)列,
∴T
n=
=
.
分析:(1)利用a
2+a
3+a
4=28,a
3+2是a
2與a
4的等差中項(xiàng),建立方程,求出數(shù)列的公比,即可求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)確定數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)及前n的和,求得數(shù)列{
}的通項(xiàng),即可求和.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.