Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段上的點(diǎn)，如圖1；將線(xiàn)段圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線(xiàn)段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：本題可用排除法，由可知，點(diǎn)M位于線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則在圖3中位于橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，故①不對(duì)；由可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，②不對(duì); 在圖3中點(diǎn)M在橢圓上逆時(shí)針移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N在直線(xiàn)上自左向右移動(dòng)值增大，故知③正確；點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知④正確；若時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)為可得，離心率為，可知橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，,,所以，所以AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，故⑤正確.

考點(diǎn)：新定義的理解，奇偶函數(shù)的判別.