函數(shù)數(shù)學公式
（1）當a=-4時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)數(shù)學公式，且f（x）≤-ag（x）在數(shù)學公式上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵a=-4
∴
=cos2x-4（1-cos（x-））
=1-2sin2x+4sinx-4
=-2（sinx-1）2-1，
∵x∈[，]，
∴≤sinx≤1，當sinx=1時，f（x）取得最大值-1，
∴函數(shù)f（x）的最大值為-1；
（2）∵，且f（x）≤-ag（x）在上恒成立，
∴-a（sinx-a）≥f（x）=cos2x+a[1-sinx]在上恒成立，
即a2-a≥cos2x，x∈[，]恒成立，
而x∈[，]時，（cos2x）max=cos=，
∴即a2-a≥，
∴a≥1或a≤-．
實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-]∪[1，+∞）．
分析：（1）當a=-4時，利用三角函數(shù)公式可將f（x）化為：f（x）=-2（sinx-1）2-1，x∈[，]，從而可求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）由，且f（x）≤-ag（x）可得a2-a≥cos2x，x∈[，]恒成立，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，難點在于（2）含參數(shù)的條件的轉(zhuǎn)化與應用，突出考查三角函數(shù)公式的綜合運用與恒成立問題，屬于難題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（1）當a=4時，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式|x|•（a-x）≤6對x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）當a=-4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．
（3）若a＞0，且對任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-a•2x+1+9，x∈[0，2]，
（1）當a=4，證明：函數(shù)y=f（x）是[0，2]上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）是[0，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a取值范圍；
（3）若f（x）≥0在[0，2]上恒成立，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第二次仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （1）當a=4時，求不等式的解集

   （2）若對恒成立，求a的取值范圍。

 

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