已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx，x∈R，如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M，N，圖象的最高點為P，則
PM
與
PN
的夾角的余弦值是（　�。�
分析：由已知，f(x)=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx=sin（πx+
π
6
）．根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質分別求出M，N，P坐標，得出
PM
=（-
1
2
，-1），
PN
=（
1
2
，-1），再利用向量數(shù)量積公式變形得出夾角的余弦值．
解答：解：f(x)=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx=sin（πx+
π
6
）．由f（x）=0，得出πx+
π
6
=kπ，k∈Z，
取k=0得x=-
1
6
所以M（-
1
6
，0）
取k=1得x=
5
6
所以N（
5
6
，0），
由f（x）=1，x∈[-1，1]，得πx+
π
6
=
π
2
，x=
1
3
，所以P（
1
3
，1）
∴
PM
=（-
1
2
，-1），
PN
=（
1
2
，-1），
cosθ=
PM
•
PN
|
PM
|| 
PN
|
=
3
4
5
2
× 
5
2
=
3
5

故選C．
點評：本題考查向量數(shù)量積、夾角的計算，考查了三角恒等變換、三角函數(shù)圖象與性質．考查轉化、計算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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