【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

【答案】(1) ， (2)8

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程，兩邊同乘得，即；

（2）直線的參數(shù)方程的標準形式為（為參數(shù)）與曲線聯(lián)立得：，設(shè)，所對應(yīng)參數(shù)分別為，，則利用韋達定理即可得解.

試題解析：

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，

由，兩邊同乘得，即，

故曲線的直角坐標方程為．

（2）在（為參數(shù)）中，令，

得直線的參數(shù)方程的標準形式為（為參數(shù)），

代入曲線：，整理得：，

設(shè)，所對應(yīng)參數(shù)分別為，，則，，

所以，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則_____．

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【題目】在中，，且，若以為左右焦點的橢圓經(jīng)過點.

（1）求的標準方程；

（2）設(shè)過右焦點且斜率為的動直線與相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，過點的直線交曲線于，兩點，且，垂足為（，，，為不同的四個點）.

①設(shè)，證明：；

②求四邊形的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）若對于任意的實數(shù)恒有求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），五邊形中， .如圖（2），將沿折到的位置，得到四棱錐.點為線段的中點，且平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，設(shè)，求四棱錐的體積.

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