Question

設不等式組

x+y-6≥0 x-2y+1≤0 4x-3y+4≥0

表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，求a取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點即可解決問題．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
若0＜a＜1，則指數(shù)函數(shù)圖象和區(qū)域沒有交點，不滿足條件．
若a＞1，要使指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，
則指數(shù)函數(shù)必須過點A，
由

x+y-6 4x-3y+4=0

，解得

x=2 y=4

，即A（2，4），
代入指數(shù)函數(shù)得4=a²，解得a=2，
∴若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，
則滿足1＜a≤2，
故a取值范圍是（1，2]．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查指數(shù)函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．．