數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝6，an+2＝an+1－an，求a2005．

答案：
解析：

　　[解析]本題若從一般入手，難以求出其通項(xiàng)公式，因此不妨從特例入手，看一看數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律．

　　a1＝1，a2＝6，a3＝5，a4＝－1，a5＝－6，a6＝－5，a7＝1，a8＝6，a9＝5，a10＝－1，a11＝－6，a12＝－5．猜想{an}是以6為周期的周期數(shù)列(即相同的6項(xiàng)循環(huán)地出現(xiàn)的數(shù)列)．事實(shí)上，an+2＝an+1－an＝an－a－an＝－a，∴an+3＝－an，∴an+6＝－an+3＝an．即{an}是以6為周期的周期數(shù)列．∴a2005＝a6×334+1＝a1＝1．

　　[點(diǎn)評(píng)]本例中，通過(guò)特例(求出數(shù)列{an}的前幾項(xiàng))，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律(周期數(shù)列)，再利用這一般規(guī)律求出特殊項(xiàng)(a2005)，這正是特殊與一般的思想方法的具體體現(xiàn)，也是人類思維活動(dòng)的程序“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)……”的特殊情形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問(wèn)數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最�。繛槭裁�？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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