Question

2．定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），如對任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且f（x）+1為奇函數(shù)，則不等式f（x）+e^x＜0的解集是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• D． （$\frac{1}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，（x∈R），從而求導g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，由f（x）＞f′（x），
得：g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
故函數(shù)g（x）在R遞減，
由f（x）+1為奇函數(shù)，得f（0）=-1，
∴g（0）=-1，
∵f（x）+e^x＜0，∴$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜-1，即g（x）＜g（0），
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，
故不等式f（x）+e^x＜0的解集是（0，+∞）．

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的性質(zhì)的應用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．