已知：函數(shù)f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）
（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：數(shù)學(xué)公式的最小值．

解：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=x2+2x
則：log2f（x）≤3?log2（x2+2x）≤log28
；
（2）當(dāng)f（1）=1時(shí)，有a+2b=1
則：
∵a，b∈R+，∴
當(dāng)且僅當(dāng)，即：等號成立
∴
即：．
分析：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=x2+2x，原不等式log2f（x）≤3轉(zhuǎn)化為log2（x2+2x）≤log28再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)去掉對數(shù)符號轉(zhuǎn)化成二次不等式組求解即得；
（2）先根據(jù)f（1）=1求出a+2b的值，利用，再結(jié)合均值不等式求得答案．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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